Fizika: A termodinamika I. főtétele

Térfogati munkavégzés: kis térfogatváltozásra állandónak tekinthetjük a p nyomást. (első sor) Egy külső rendszer által a gázon végzett ún. térfogati munka (2. sor) és a gáz által egy külső rendszeren végzett munka (3. sor):

Testek közötti hőmérséklet kiegyenlítődése során az egymásnak átadott energiát (belső energia) nevezzük hőmennyiségnek. Amennyiben a halmazállapot nem változik, akkor:

Q=c*m*dT, 

ahol c = fajhő, az adott anyagra jellemző érték, amely megadja az 1 kg anyag hőmérsékletének 1 °C-al történő emeléséhez szükséges hőmennyiséget.

Ha egy anyagnak nagy a fajhője (hőkapacitása), akkor annak hőmérsékletét nehéz megváltoztatni, adott hőmennyiség hatására keveset változik a hőmérséklete. A víz például egyéb ”jó” tulajdonságai mellet ilyen, ezért alkalmazzuk mind fűtő, mind hűtő közegként is! A halmazállapot megváltozása esetén: Q = Lm , ahol L halmazállapot-változásra jellemző adat.

Ideális gázok belső energiája ([Eb]=J) visszavezethető a rendszert alkotó részecskék rendezetlen mozgási energiájának és potenciális energiájának összegére. Tehát kétféle alapvető energiája van a gáznak:

• kinetikai vagy mozgási energia (Em)
• potenciális energia (Ep)

Ezekből áll össze a gáz rendszer belső energiája: Eb=Em+Ep

A termodinamika első főtétele: egy termodinamikai rendszer energiáját a rendszerrel közölt hő és a rendszeren végzett munka változtatja meg; vagyis, a rendszer belső energiájának megváltozása egyenlő a rendszerrel közölt hő és a rendszeren végzett munka összegével.

A környezetétől termikusan elszigetelt rendszer állapotváltozását adiabatikus állapotváltozásnak nevezzük, melyben δQ=0, azaz a rendszer és a környezet között semmilyen hőcsere sem lehetséges. A termodinamika I. főtétele alapján és az állandó térfogaton vett moláris hőkapacitás definíció-összefüggését felhasználva: dU=-p∙dV=cv∙dT=n∙cv∙dT.

Felhasználva a tökéletes gázok állandó nyomáson és állandó térfogaton mért moláris hőkapacitás közötti R=cp-cv összefüggést, valamint az adiabatikus kitevő definíció egyenletét: к=  cp/cv .

Első főtétel nevezetes állapotváltozások esetén:

Az izobár állapotváltozás során a nyomás állandó (dp = 0), vagyis az integrálás egyszerűen elvégezhető:

Ha tehát állandó nyomáson növeljük a rendszer hőmérsékletét, akkor a térfogata nő, a rendszer munkát végez a környezetén, vagy fordítva, a hőmérséklet csökkentése esetén a környezet végez a rendszeren munkát.

Az izochor állapotváltozás során a rendszer térfogata állandó (dV=0), vagyis:

Tehát izochor állapotváltozás során nincs térfogati munka. A rendszerrel közölt hő a rendszer belső energiájának növelésére fordítódik, vagy a rendszer által leadott hő a belső energia csökkenéséből származik: ∆Eb=cv∙m∙∆T

Az izoterm állapotváltozás során (dT=0), ha a hőmérséklet állandó, a belső energia is állandó, vagyis dU = 0, az I. főtétel alapján a rendszerrel közölt, vagy a rendszer által leadott hőmennyiség teljes mennyisége térfogat-növekedésre fordítódik, vagy a térfogatcsökkenésből származik, vagyis