Fizika: Általános tömegvonzás

Az általános tömegvonzás törvénye (Newton, 1686.): Bármely két test kölcsönösen vonzza egymást olyan erővel, amelynek nagysága a testek tömegének szorzatával egyenesen és a távolságuk négyzetével fordítottan arányos.

A gravitációs erő egyetlen feltétele és oka a testek tömege. Minden test, anyagi összetételétől, halmazállapotától, hőmérsékletétől függetlenül folyamatosan kifejti a tömegéből eredő vonzóerőt. Az erő bármilyen távolságból hat, bár a távolsággal gyengül, és a gravitációs erő el nem téríthető és nem árnyékolható. Ez az erőhatás mindig vonzó jellegű.

A Föld felszínére alkalmazva, a Föld tömegét a középpontjába képzelve:

A fenti alakból látható, hogy a gravitációs erő értéke, és így a szabadesés gyorsulása a Föld sugarától, azaz a földrajzi helyétől függ. A testek szabadon esnek, nem csak a Föld, de minden bolygó felszínén is. Gyorsulásuk értéke a bolygó adataitól függ, pl. a Holdon kb. 1,6 m/s2. Illetve a tengerek szintjében a parton bekövetkező változás (apály és dagály) is a Hold és a Nap gravitációs hatásának tulajdonítható.

A bolygók Nap körüli mozgására fogalmazta meg Johannes Kepler (1571-1630) három törvényét, de ezek bármely test gravitációs mezőjében való keringésre igazak:

1. A bolygók ellipszispályákon keringenek, amelynek egyik gyújtópontjában a Nap áll.
2. A Naptól a bolygókhoz húzott vezérsugarak egyenlő időközök alatt egyenlő területeket súrolnak.
3.  A keringési idők négyzetei úgy aránylanak egymáshoz, mint az ellipszispályák nagytengelyeinek köbei.

A Föld felszínén azonban nem pontosan a fenti képlet által meghatározott erőt tapasztaljuk a Föld forgásából következően. Éppen ezért szokás a Föld felszínén ható erőt nehézségi erőnek nevezni.
Sir Isaac Newton (1642-1727) a Principiában 1687-ben a gravitációs törvény megfogalmazásakor arányosság formájában adta meg, hogyan függ az erő a két test tömegétől és távolságától. Nem vezetett be semmilyen együtthatót.

Még Henry Cavendish (1731-1810) idején sem volt ismert a számunkra már teljesen megszokott fenti képlet. Híres kísérletében (Cavendish-ingával a Cavendish kísérlet) és publikációjában 1798-ban a mérési adatokból a Föld sűrűségét számolta ki és adta meg.
Nagy tömegek, égitestek tömegvonzásának következményei az égbolton jól láthatóak, de sokkal kisebb tömegek vonzereje is megmérhető, különlegesen érzékeny eszközökkel. Ilyen eszköz a torziós mérleg, amelyet Cavendish használt először.

A valóságban a Föld összetétele a megfigyelési hely következtében is befolyásolja a gravitáció értékét, ennek mérésére dolgozott ki eljárást Eötvös Loránd (1848-1919). Az Eötvös-inga a Cavendish-féle torziós inga általa kifejlesztett aszimmetrikus változata, amely a gravitációs mező vízszintes irányú változását is képes érzékelni. Eötvös a műszerébe két, egymáshoz képest 180°-kal elfordított lengőt épített be. Ezzel végezte az ekvivalenciaelv kimutatását célzó kísérleteit, amely az egyik alapaxiómája az általános relativitáselméletnek.

A felfüggesztett rúd két végében két tömeg található. A Föld kétféleképpen hat a tömegekre: egyik a gravitáció a bolygó középpontja felé, a másik pedig a Föld forgásából adódó tehetetlenségi (centrifugális) erő. Ha a tehetetlen tömeg nem egyezne meg a súllyal, a két test tömegeinek arányából adódó erők eredője nem volna zéró, és az inga kitérne helyzetéből.

a gravitáció egyéb következménye

A nyugalomban lévő testekre tartóerőt kell kifejteni, és így a testek is erőt fejtenek ki az őket tartó testekre. A test súlyának nevezzük azt az erőt, amelyet az őt tartó másik testre fejt ki.

Newton II. törvényéből következően a testre ható erők eredője: Fe = mg – Fny = ma

Ebből a hatás-ellenhatás törvénye szerint: Fsúly = Fny = mg – ma, azaz Fsúly = m(g – a), tehát a test súlya függ attól, hogy milyen mozgást végez.

Ha a test nyugalomban van, akkor Fny = G = mg és Fsúly = Fny = G = mg

Ha a test szabadon esik, akkor a = g, így Fsúly = 0, azaz a test súlytalan.

Ha a test függőlegesen felfelé gyorsul (g-vel ellentétes irányba), akkor az előjelek figyelembevételével Fsúly= m(g + a).