Fizika: A harmonikus rezgőmozgás

Rezgőmozgásról akkor beszélünk, ha egy testet az egyensúlyi helyzetéből kimozdítunk, és ennek köszönhetően a test két szélső helyzet között periodikus mozgást végez. 

A rugóra felfüggesztett test egyensúlyi helyzetében van.  Erővel kitérítjük ebből a helyzetből, majd magára hagyjuk. Azt tapasztaljuk, hogy a rugó megnyúlik, majd összehúzódik, idővel az eredeti, egyensúlyi helyzetétől egyre kisebb lesz a test elmozdulása. 

Azt a két helyzetet, amelyekben a mozgást végző test egyensúlyi helyzetétől legtávolabb van, szélső helyzeteknek nevezzük. Ha egy pontszerű test két szélső helyzet között periodikusan mozog, rezgőmozgást végez. 

A rezgőmozgás maximális kitérését vizsgálva két fajta rezgőmozgást különböztetünk meg:

• csillapítatlan rezgőmozgás: Időben állandó a maximális kitérés (idealizált eset).
• csillapított rezgőmozgás: A maximális kitérés időben csökken.

Ha egy rugóra függesztett test rezgését vizsgáljuk, és azonos időközönként megfigyeljük a kitérést, akkor azt tapasztaljuk, hogy a kitérés az idő szinuszos függvénye lesz. 

Az olyan rezgőmozgást, ahol teljesül, hogy a kitérés az idő szinuszos függvénye harmonikus rezgőmozgásnak nevezzük. Ha az egyenletes körmozgást végző test mozgását a síkjából vizsgáljuk, akkor egy olyan rezgőmozgást látunk, ahol a kitérés az időnek szinuszos függvénye.

Referenciakörnek nevezzük annak az egyenletes körmozgást végző testnek a pályáját, amelynek sugara megegyezik a vizsgált rezgőmozgás amplitúdójával, fordulatszáma a rezgőmozgás frekvenciájával. 

• periódus: a mozgás egy periódusának nevezzük a pályának azt a szakaszát, amikor a test a pálya egy pontjából elindul, a két szélső helyzetet érinti, és visszatér a kiindulási pontba.
• periódusidő: egy periódus megtételéhez szükséges idő. Jele: T [T] = s
• frekvencia: egy s alatt megtett periódusok száma. Jele: f [f] = 1/s (Hz)
• amplitúdó: az egyensúlyi helyzethez viszonyított maximális kitérés. Jele: A [A] = m

A harmonikus rezgőmozgás kinematikai egyenletei abból a gondolatból vezethetők le, hogy az egyenletes körmozgást végző test mozgását a síkjából nézve harmonikus rezgőmozgásnak látjuk. 

Az egyenletes körmozgást végző test pillanatnyi helyzetének függőleges irányú komponense a harmonikus rezgőmozgás kitérésével egyezik meg. 

y = r ∙ sinα;  rezgőmozgás esetén r=A

y=A∙sinα; α=ω∙t

y=A∙sin (ωt)

Az egyenletes körmozgást végző test kerületi sebességének függőleges irányú komponense megegyezik a harmonikus rezgőmozgást végző test pillanatnyi sebességével. 

v=dy/dt= A ω ∙ cos (ωt)

Az egyenletes körmozgást végző test centripetális gyorsulásának függőleges irányú komponense megegyezik a harmonikus rezgőmozgást végző test gyorsulásával.  

A gyorsulás egyenesen arányos a kitéréssel, de vele ellentétes irányú. Erre utal a mínusz előjel.  

a=dv/dt= - A ω^2∙ sin (ωt)

A rezgőmozgást végző test gyorsulása szélső helyzetekben maximális, és egyensúlyi helyzetben nulla.

A harmonikus rezgőmozgás dinamikai feltételét is Newton II. törvényéből vezethetjük le.  

Fe=a∙m;  a=-y∙ω^2

Fe= -m∙y∙ω^2;   m∙ω^2=D

Fe= -D∙y

Harmonikus rezgőmozgást olyan eredőerő hoz létre, amely a kitéréssel arányos, de vele ellentétes irányú.

Rugóállandó (direkciós erő): számértéke megmutatja, hogy a rugó vagy rugalmas test egységnyi megnyúlását mekkora eredőerő hozza létre. [D]=N/m

Kényszerrezgést akkor végez a test, ha az egyensúlyi helyzetbe visszatérítő erőn és a fékező erőhatásokon kívül egy periodikusan változó külső erő is hat.

A kényszerrezgés speciális formája a rezonancia. Rezonancia akkor következik be, ha a gerjesztő frekvenciája megegyezik a rezgőképes rendszer saját frekvenciájával.

Ilyenkor a rezgő rendszer megfelelő ütemben kap energia-adagokat, amely az amplitúdó növekedésében figyelhető meg.